3 kg ও 9 kg ভরের দুটি গতিশীল বস্তুর বেগের অনুপাত কত হলে বস্তু দুটির গতিশক্তি সমান হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

আমরা জানি, কোনো বস্তুর গতিশক্তি (Kinetic Energy), \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), যেখানে \(m\) হলো বস্তুর ভর এবং \(v\) হলো বস্তুর বেগ।

এখানে দুটি বস্তুর ভর দেওয়া আছে:

    
• প্রথম বস্তুর ভর, \(m_1 = 3 \text{ kg}\)
    
• দ্বিতীয় বস্তুর ভর, \(m_2 = 9 \text{ kg}\)

ধরি, প্রথম বস্তুর বেগ \(v_1\) এবং দ্বিতীয় বস্তুর বেগ \(v_2\)।

প্রশ্নানুসারে, বস্তু দুটির গতিশক্তি সমান হবে। অর্থাৎ,

\(E_{k1} = E_{k2}\)

\(\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2\)

উভয় পক্ষ থেকে \(\frac{1}{2}\) বাদ দিলে পাই:

\(m_1v_1^2 = m_2v_2^2\)

মান বসিয়ে পাই:

\(3 \cdot v_1^2 = 9 \cdot v_2^2\)

বেগের অনুপাত বের করার জন্য সমীকরণটি সাজিয়ে পাই:

\(\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{9}{3}\)

\(\frac{v_1^2}{v_2^2} = 3\)

এখন উভয় পক্ষে বর্গমূল (square root) করে পাই:

\(\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2}} = \sqrt{3}\)

\(\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{3}}{1}\)

সুতরাং, বস্তু দুটির বেগের অনুপাত হবে \(v_1 : v_2 = \sqrt{3} : 1\)।